圓中常用輔助線的添法

在平面幾何中，解決與圓有關(guān)的問題時，常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，架起題設(shè)和結(jié)論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決，因此，靈活掌握作輔助線的一般規(guī)律和常見方法，對提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。

(1)見弦作弦心距

有關(guān)弦的問題，常作其弦心距(有時還須作出相應(yīng)的半徑)，通過垂徑平分定理，來溝通題設(shè)與結(jié)論間的聯(lián)系。

(2)見直徑作圓周角

在題目中若已知圓的直徑，一般是作直徑所對的圓周角，利用“直徑所對的圓周角是直角”這一特征來證明問題。

(3)見切線作半徑

命題的條件中含有圓的切線，往往是連結(jié)過切點的半徑，利用“切線與半徑垂直”這一性質(zhì)來證明問題。

(4)兩圓相切作公切線

對兩圓相切的問題，一般是經(jīng)過切點作兩圓的公切線或作它們的連心線，通過公切線可以找到與圓有關(guān)的角的關(guān)系。

(5)兩圓相交作公共弦

對兩圓相交的問題，通常是作出公共弦，通過公共弦既可把兩圓的弦聯(lián)系起來，又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯(lián)系起來。

熟練應(yīng)用初中數(shù)學(xué)公式是學(xué)好數(shù)學(xué)的必備條件。

　　1 推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　2 切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與

             圓交點的兩條線段長的比例中項

　　3 推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　4 如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　5 ①兩圓外離d﹥R r②兩圓外切d=R r

　?、蹆蓤A相交R-r﹤d﹤R r(R﹥r)

　　④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r)⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r)

　　6 定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　7 定理把圓分成n(n≥3):

　?、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

　?、平?jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　8 定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

　　9 正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

　　10 定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

初一數(shù)學(xué)幾個重要的數(shù)學(xué)思想

“方程”的思想

　　數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。常見的等量關(guān)系就是“方程”。一道題，使用原來的方法去做，固然也能發(fā)現(xiàn)錯誤，但是人都是有慣性思維的，很容易就忽視了一些小的錯誤。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個相關(guān)等式：速度*時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過簡易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個步驟。如果學(xué)會并掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程；到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程組、、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實中的大量實際應(yīng)用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此，同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。

　　所謂的“方程”思想就是對于數(shù)學(xué)問題，特別是現(xiàn)實當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。