審題是正確解題的關(guān)鍵，是對題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，審題過程包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。

解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。規(guī)范的解題能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維水平。在學(xué)習(xí)過程中做一定量的練習(xí)題是必要的，但并非越多越好，題海只能加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，弱化解題的作用。一二年級的孩子，主要是進(jìn)行計(jì)算訓(xùn)練，達(dá)到口算，心算，腦算多維一體。要克服題海，強(qiáng)化解題的作用，就必須加強(qiáng)解題的規(guī)范。

解題的規(guī)范包括審題規(guī)范、語言表達(dá)規(guī)范、答案規(guī)范及解題后的反思四個方面。

一、審題規(guī)范

（1）條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。

目標(biāo)的分析，主要是明確要求什么或要證明什么；把復(fù)雜的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡單的目標(biāo)；把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的目標(biāo)；把不易把握的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可把握的目標(biāo)。

（2）分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系。每個數(shù)學(xué)問題都是由若干條件與目標(biāo)組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標(biāo)缺少些什么？或從條件順推，或從目標(biāo)分析，或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標(biāo)標(biāo)在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo)。數(shù)學(xué)的成績好壞只是一方面，希望你可以在學(xué)習(xí)它的過程中喜歡上它，定會受益終生。

（3）確定解題思路。一個題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定。解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個數(shù)學(xué)原理相匹配。特殊情況推廣式的題目是這些當(dāng)中最難的，背景一般是在等腰三角形、矩形，正方形，圓里面，一到兩個動點(diǎn)在一條線段上動來動去，一會兒在圖形外，一會兒在圖形內(nèi)。有些題目，這種聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過認(rèn)真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關(guān)系有多種，而這正是一個問題有多種解法的原因。

二、語言敘述規(guī)范

語言（包括數(shù)學(xué)語言）敘述是表達(dá)解題程式的過程，是數(shù)學(xué)解題的重要環(huán)節(jié)。因此，語言敘述必須規(guī)范。規(guī)范的語言敘述應(yīng)步驟清楚、正確、完整、詳略得當(dāng)，言必有據(jù)。數(shù)學(xué)本身有一套規(guī)范的語言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)術(shù)語，讓人不知所云。

三、答案規(guī)范

答案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡潔、，既注意結(jié)果的驗(yàn)證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的目標(biāo)，按目標(biāo)作答。

四、解題后的反思

解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧節(jié)思考，只有這樣，才能有效的深化對知識的理解，提高思維能力。

勤思教育數(shù)學(xué)輔導(dǎo)

魯能巴蜀校區(qū)：江北魯能星城八街區(qū)888號（魯能巴蜀對面）

沙坪壩校區(qū)：沙坪壩區(qū)沙南街豪邁大廈2樓(南開中學(xué)正門旁)

大學(xué)城校區(qū)：沙坪壩區(qū)大學(xué)城陳家橋重慶一中正對面

南坪校區(qū)：南岸區(qū)南坪萬達(dá)廣場1號寫字樓23樓

南山校區(qū)：南岸區(qū)南山黃桷埡崇文路第二外國語學(xué)校旁

渝北校區(qū)：渝北區(qū)回興雙湖路木魚石花園旁（重慶一中寄宿學(xué)校對面）

大渡口校區(qū)：大渡口九宮廟步行街春光購物廣場沃爾瑪2樓

雙福校區(qū)：江津雙福行知路奧貝學(xué)府一號銷售中心2樓（雙福育才中學(xué)對面）

小學(xué)數(shù)學(xué)是整個學(xué)習(xí)生涯中的基礎(chǔ)且很重要的階段，小學(xué)數(shù)學(xué)相對于初高中的來講難度系數(shù)少了好幾個百分點(diǎn)。難度系數(shù)高一點(diǎn)的無非就是考驗(yàn)孩子們邏輯思維的應(yīng)用題，這一板塊在小學(xué)數(shù)學(xué)考試中所占的比例也是相當(dāng)大的，也是很多同學(xué)比較排斥的一類型題目。

那么，到底該如何學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)呢？聽課法寶教育專家經(jīng)過研究后發(fā)現(xiàn)，“聽懂每一堂課”是考入學(xué)校學(xué)生取得優(yōu)異成績的法寶。首先，不要因?yàn)閿?shù)學(xué)是邏輯思維型的學(xué)科就忽視了知識積累的重要性。尤其是像公式、概念、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，往往是容易被人們忽視的板塊，恰恰想要學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)這些基礎(chǔ)知識是必須掌握的，這些內(nèi)容是需要孩子們加以記憶然后再加以運(yùn)用的。為此，家長們切記孩子在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時要注重各個方面，對于每一個知識點(diǎn)都要加以鞏固理解，在熟記掌握了基礎(chǔ)知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上結(jié)合有效的學(xué)習(xí)方法，不斷激發(fā)孩子學(xué)習(xí)的興趣與樂趣。

初中數(shù)學(xué)解題方法總結(jié)：

一、選擇題的解法

1、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過計(jì)算、推理或判斷，，后得到題目的所求。

2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)；

在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個特殊值，代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。

3、淘汰法：把題目所給的四個結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗(yàn)證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。

4、逐步淘汰法：如果我們在計(jì)算或推導(dǎo)的過程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；

每走一步都與四個結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到后一步，三個錯誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。

5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；

使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。

二、常用的數(shù)學(xué)思想方法

1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；

使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。

2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。

在解題時，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡。

如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化等等。

3、分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查；

這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種重要的解題策略。

4、待定系數(shù)法：當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。

為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。

5、配方法：就是把一個代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。

配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。

6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問題的一種方法。

換元法可以把一個較為復(fù)雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達(dá)到化繁為簡，化難為易的目的。

7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然；

則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”

8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?

9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。

10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。

11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間；

根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。

類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

三、函數(shù)、方程、不等式

常用的數(shù)學(xué)思想方法：

⑴數(shù)形結(jié)合的思想方法。

⑵待定系數(shù)法。

⑶配方法。

⑷聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。

⑸圖像的平移變換。

四、證明角的相等

1、對頂角相等。

2、角（或同角）的補(bǔ)角相等或余角相等。

3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分線分得的兩個角相等。

6、同一個三角形中，等邊對等角。

7、等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。

8、平行四邊形的對角相等。

9、菱形的每一條對角線平分一組對角。

10、 等腰梯形同一底上的兩個角相等。

11、 關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條?。ɑ蛳?、或弦心距）相等，則它們所 對的圓心角相等。

12、 圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

13、 同弧或等弧所對的圓周角相等。

14、 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

15、 同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。

16、 全等三角形的對應(yīng)角相等。

17、 相似三角形的對應(yīng)角相等。

18、 利用等量代換。

19、 利用代數(shù)或三角計(jì)算出角的度數(shù)相等

20、 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

五、證明直線的平行或垂直

1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：

⑴、定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

⑵、平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

⑶、平行線的判定：同位角相等（內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角），兩直線平行。

⑷、平行四邊形的對邊平行。

⑸、梯形的兩底平行。

⑹、三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底）

⑺、一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：

⑴、兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。

⑵、直角三角形的兩直角邊互相垂直。

⑶、三角形的兩個銳角互余，則第三個內(nèi)角為直角。

⑷、三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。

⑸、三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內(nèi)角為直角。

⑹、三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。

⑺、等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。

⑻、矩形的兩臨邊互相垂直。

⑼、菱形的對角線互相垂直。

⑽、平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。

⑾、半圓或直徑所對的圓周角是直角。

⑿、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。

初中數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班